经调查研究,某工厂生产的一种产品的总利润(元)与销售价格(元/件)的关系式为y=-4x2+1360x-93200,其中100≤x<245。(1)销售价格是为多少元时,可以使总利润达到22400元?(2)总利-九年级数学

题文

经调查研究,某工厂生产的一种产品的总利润(元)与销售价格(元/件)的关系式为y=-4x2+1360x-93200,其中100≤x<245。
(1)销售价格是为多少元时,可以使总利润达到22400元?
(2)总利润可不可能达到22500元?
(3)求总利润的最大值。
题型:解答题  难度:中档

答案

解:(1)依题意得
化简为

解得
(2)依题意的
化简为

∴原方程无实数根
故总利润不可能达到22500元;
(3)由
               
               
∴当时,总利润有最大值22400元。

据专家权威分析,试题“经调查研究,某工厂生产的一种产品的总利润(元)与销售价格(元/件..”主要考查你对  二次函数的最大值和最小值,求二次函数的解析式及二次函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

二次函数的最大值和最小值求二次函数的解析式及二次函数的应用

考点名称:二次函数的最大值和最小值

  • 二次函数的最值:
    1.如果自变量的取值范围是全体实数,则当a>0时,抛物线开口向上,有最低点,那么函数在处取得最小值y最小值=
    当a<0时,抛物线开口向下,有最高点,即当时,函数取得最大值,y最大值=
    也即是:如果自变量的取值范围是全体实数,那么函数在顶点处取得最大值(或最小值),即当时,
    2.如果自变量的取值范围是,那么,首先要看是否在自变量取值范围内,若在此范围内,则当x=时,;若不在此范围内,则需要考虑函数在范围内的增减性,如果在此范围内,y随x的增大而增大,则当x=x2 时,,当x=x1;如果在此范围内,y随x的增大而减小,则当x=x1时,,当x=x2 。

考点名称:求二次函数的解析式及二次函数的应用

  • 求二次函数的解析式:
    最常用的方法是待定系数法,根据题目的特点,选择恰当的形式,一般,有如下几种情况:
    (1)已知抛物线上三点的坐标,一般选用一般式;
    (2)已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值,一般选用顶点式;
    (3)已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标,一般选用两点式;
    (4)已知抛物线上纵坐标相同的两点,常选用顶点式。

    二次函数的应用:
    (1)应用二次函数才解决实际问题的一般思路:
    理解题意;
    建立数学模型;
    解决题目提出的问题。
    (2)应用二次函数求实际问题中的最值:
    即解二次函数最值应用题,设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题,然后按求二次函数最值的方法求解。
    求最值时,要注意求得答案要符合实际问题。

  • 二次函数的三种表达形式:

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