如(图1),在平面直角坐标系中,已知点,点在x正半轴上,且.动点在线段上从点向B点以每秒个单位的速度运动,点M、N在x轴(M在点N的左侧),以P、M、N为顶点的三角形是等边三角形-九年级数学

题文

如(图1),在平面直角坐标系中,已知点,点在x正半轴上,且.动点在线段上从点向B点以每秒个单位的速度运动,点M、N在x轴(M在点N的左侧),以P、M、N为顶点的三角形是等边三角形,设运动时间为秒. 
(1) 求直线的解析式;
(2)求等边的边长(用的代数式表示),并求出当等边的顶点运动到与原点重合时的值;
(3)如果取的中点,以为边在内部作如图2所示的矩形,点在线段上.设等边和矩形重叠部分的面积为,请求出当秒时的函数关系式,并求出的最大值.

题型:解答题  难度:偏难

答案

解:(1)直线的解析式为:
(2)

是等边三角形,

当点与点N重合时,
(3)①当时,见图2.
于点H,重叠部分为直角梯形
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