下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：（1）根据表格中的数据，确定b、c的值，并填齐表格中空白处的对应值；（2）代数式x2+bx+c是否有最小值？如果有，求出最小值；如果没有，-九年级数学-00教育-零零教育信息网

下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：（1）根据表格中的数据，确定b、c的值，并填齐表格中空白处的对应值；（2）代数式x2+bx+c是否有最小值？如果有，求出最小值；如果没有，-九年级数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 二次函数的最大值和最小值/2019-05-20 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

下表给出了代数式x²+bx+c与x的一些对应值：

（1）根据表格中的数据，确定b、c的值，并填齐表格中空白处的对应值；
（2）代数式x²+bx+c是否有最小值？如果有，求出最小值；如果没有，请说明理由；
（3）设y=x²+ bx + c的图象与x轴的交点为A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C，P点为线段AB上一动点，过P点作PE∥AC交BC于E，连结PC，当△PEC的面积最大时，求P点的坐标。

题型：解答题难度：偏难

答案

解：（1）由题意知：    解得

        （2）∵
               ∴ 有最小值，最小值为-1。
      （3）由（1）可知，点A、B的坐标分别为（1，0），（3，0）。
                设点P的坐标为（x，0），过点E作EM⊥x轴于点M，
               ∵ PE∥AC，
               ∴ △EPB∽△CAB
                ∵ EM、CO分别为△EPB与△CAB边上的高，
                 ∴
                  ∵ CO=3，AB=2，PB= 3-x，
                 ∴
                ∴ S_△PEC=S_△PBC-S_△PBE


               ∴ 当x=2时，S有最大值
               ∴ 当点P的坐标为（2，0）时，△PEC的面积最大。

据专家权威分析，试题“下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：（1）根据表格中的数据，..”主要考查你对二次函数的最大值和最小值，二次函数的图像，求二次函数的解析式及二次函数的应用等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的最大值和最小值二次函数的图像求二次函数的解析式及二次函数的应用

考点名称：二次函数的最大值和最小值

二次函数的最值：
1.如果自变量的取值范围是全体实数，则当a>0时，抛物线开口向上，有最低点，那么函数在处取得最小值y_最小值=；
当a<0时，抛物线开口向下，有最高点，即当时，函数取得最大值，y_最大值=。
也即是：如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。
2.如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围