题文

如图，在△ABC中，∠C=60°，BC=4，AC=，点P在BC边上运动，PD∥AB，交AC于D，设BP的长为x，△APD的面积为y。 （1）求AD的长（用含x的代数式表示）； （2）求y与x之间的函数关系式，并回答当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？ （3）点P是否存在这样的位置，使得△ADP的面积是△ABP面积的？若存在，请求出BP的长；若不存在，请说明理由。

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）∵PD∥AB， ∴， ∵BC=4，AC=，BP的长为x， ∴， ∴； （2）过点P作PE⊥AC于E， ∵，∠C=60°， ∴， ∴， ∴当x=2时，y的值最大，最大值是； （3）点P存在这样的位置， ∵△ADP与△ABP等高不等底， ∴， ∵△ADP的面积是△ABP面积的， ∴， ∴， ∵PD∥AB， ∴△CDP∽△CAB， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴。

据专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，∠C=60°，BC=4，AC=，点P在BC边上运动，PD∥AB，交..”主要考查你对  二次函数的最大值和最小值，相似三角形的性质，解直角三角形  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的最大值和最小值相似三角形的性质解直角三角形

考点名称：二次函数的最大值和最小值

• 二次函数的最值：
  1.如果自变量的取值范围是全体实数，则当a>0时，抛物线开口向上，有最低点，那么函数在处取得最小值y_最小值=；
  当a<0时，抛物线开口向下，有最高点，即当时，函数取得最大值，y_最大值=。
  也即是：如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。
  2.如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x=x₂ 时，，当x=x