题文

如图，现有总长为8m的建筑材料，用这些建筑材料围成一个扇形的花坛，当这个扇形的半径为多少时，可以使这个扇形花坛的面积最大？并求最大面积。

题型：解答题  难度：中档

答案

解：设扇形的半径为r，∠AOB的度数为n，扇形花坛面积为S 则扇形花坛周长为2r+·2πr=8         ① S=πr2        ② 由①得：         ③ 将③代入②得：S=·πr2=4r-r2=-（r-2）2+4 故当r=2时，S最大=4 即当扇形半径为2m时，花坛面积最大，其最大面积为4m2。

据专家权威分析，试题“如图，现有总长为8m的建筑材料，用这些建筑材料围成一个扇形的花..”主要考查你对  二次函数的最大值和最小值，扇形面积的计算   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的最大值和最小值扇形面积的计算

考点名称：二次函数的最大值和最小值

• 二次函数的最值：
  1.如果自变量的取值范围是全体实数，则当a>0时，抛物线开口向上，有最低点，那么函数在处取得最小值y_最小值=；
  当a<0时，抛物线开口向下，有最高点，即当时，函数取得最大值，y_最大值=。
  也即是：如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。
  2.如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x=x₂ 时，，当x=x₁ 时；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x=x₁时，，当x=x₂时 。

考点名称：扇形面积的计算

• 扇形：
  一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形）。
  显然，它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。
  扇形面积公式：
  (其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。)
  设半径R,
  1.已知圆心角弧度α（或者角度n）
  面积S=α/(2π)·πR2=αR2/2
  S=(n/360)·πR2
  2.已知弧长L：
  面积S=LR/2