题文

已知多项式ax3+bx2+cx+d除以x-1时，所得的余数是1，除以x-2时所得的余数是3，那么多项式ax3+bx2+cx+d除以（x-1）（x-2）时，所得的余式是（　　） A．2x-1 B．2x+1 C．x+1 D．x-1

题型：单选题  难度：中档

答案

设y=ax3+bx2+cx+d，除以（x-1）（x-2）时所得的余式为mx+n，商式为q（x） 当y=1时，（x-1）?q（x）+m+n=1， 当y=2时，（x-2）?q（x）+2m+n=3， 所以m=2，n=-1 所以多项式ax3+bx2+cx+d除以（x-1）（x-2）时所得的余式为2x-1． 故选A．

据专家权威分析，试题“已知多项式ax3+bx2+cx+d除以x-1时，所得的余数是1，除以x-2时所得..”主要考查你对  有理数除法  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

有理数除法

考点名称：有理数除法

• 有理数除法定义：
  已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做有理数的除法。

• 有理数的除法法则：
  （1）除以一个数，等于乘上这个数的倒数；
  （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
  （3）0除以任何一个不等于0的数都等于0。

• 有理数除法注意：
  ①0不能做除数；
  ②有理数的除法和乘法是互逆运算；
  ③在做除法运算时，根据同号得正，异号的负的法则先确定符号，在把绝对值相除，若在算式中有带分数，一般化成假分数进行计算，若不能整除，则除法运算都转化为乘法运算。