题文

一个矩形的长与宽是两个不相等的整数，它的周长与面积的数值相等，那么这个矩形的长与宽分别是 ______和 ______．

题型：填空题  难度：中档

答案

设矩形的长与宽分别是a、b， ∵矩形的周长与面积的数值相等， ∴ab=2（a+b）， ∴ab-2a-2b=0，即a（b-2）=2b， ∴a= 2b b-2 ， ∵a b为整数， ∴ 2b b-2 为整数， ∴ 2b-4+4 b-2 为整数， ∴2+ 4 b-2 为整数， ∴b为3或4或6，a为6或4或3， ∵矩形的长与宽是两个不相等的整数， ∴这个矩形的长与宽分别是6和3． 故答案为：6或3．

据专家权威分析，试题“一个矩形的长与宽是两个不相等的整数，它的周长与面积的数值相等..”主要考查你对  二元多次（二次以上）方程（组）  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二元多次（二次以上）方程（组）

考点名称：二元多次（二次以上）方程（组）

• 定义：二元二次方程组即至少有一个二元二次方程的方程组，另一个是不高于二次的二元整式方程
  二元二次方程组求解的基本思想是“转化”，即通过“降次”、“消元”，将方程组转化为一元二次方程或二元一次方程组。由于这类方程组形式庞杂，解题方法灵活多样，具有较强的技巧性，因而在解这类方程组时，要认真分析题中各个方程的结构特征，选择较恰当的方法。
  二元二次方程组的一般解法是代入法：
  在（1）中先将x看作常量，把（1）看作关于x的一元二次方程，用y表示x后，代入（2）中，得到关于y的方程。因为在解（1）的结果中，可能得到y是x的双值函数，所以可能得到两个方程，也可能得到无理方程，无理方程有理化后，最高可能得到四次方程，但仍有代数解。