题文

求不定方程组 5x+7y+2z=24 3x-y-4z=4 的正整数解．

题型：解答题  难度：中档

答案

5x+7y+2z=24① 3x-y-4z=4② ， ①×2得，10x+14y+4z=48…③， ③+②得13x+13y=52，即x+y=4， ∵x、y、z是正整数， ∴x=1，y=3或x=2，y=2或x=3，y=1， 把x=1，y=3代入②得，3-3-4z=0，z=0，不合题意； 把x=2，y=2代入②得，6-2-4z=0，z= 3 4 ，不合题意； 把x=3，y=1代入②得，9-1-4z=0，z=2，符合题意． 故答案为： x=3 y=1 z=2 ．

据专家权威分析，试题“求不定方程组5x+7y+2z=243x-y-4z=4的正整数解．-数学-”主要考查你对  二元多次（二次以上）方程（组）  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二元多次（二次以上）方程（组）

考点名称：二元多次（二次以上）方程（组）

• 定义：二元二次方程组即至少有一个二元二次方程的方程组，另一个是不高于二次的二元整式方程
  二元二次方程组求解的基本思想是“转化”，即通过“降次”、“消元”，将方程组转化为一元二次方程或二元一次方程组。由于这类方程组形式庞杂，解题方法灵活多样，具有较强的技巧性，因而在解这类方程组时，要认真分析题中各个方程的结构特征，选择较恰当的方法。
  二元二次方程组的一般解法是代入法：
  在（1）中先将x看作常量，把（1）看作关于x的一元二次方程，用y表示x后，代入（2）中，得到关于y的方程。因为在解（1）的结果中，可能得到y是x的双值函数，所以可能得到两个方程，也可能得到无理方程，无理方程有理化后，最高可能得到四次方程，但仍有代数解。