题文

设 2 x - 3 y = 1 4 ，x，y都是正整数，则方程有 ______组正整数解．

题型：填空题  难度：偏易

答案

原方程可化为：4（2y-3x）=xy， ∴xy+12x-8y=0， ∴（x-8）（y+12）=-96，即（8-x）（y+12）=96， 而x，y都是正整数， ∴8-x和y+12都是96的约数，且0＜x＜8， ∴当8-x=1，即x=7，y+12=96，即y=84； 当8-x=2，即x=6，y+12=48，即y=36； 当8-x=3，即x=5，y+12=32，即y=20； 当8-x=4，即x=4，y+12=24，即y=12； 当8-x=6，即x=2，y+12=16，即y=4； 所以原方程有5组解． 故答案为：5．

据专家权威分析，试题“设2x-3y=14，x，y都是正整数，则方程有______组正整数解．-数学-魔..”主要考查你对  二元多次（二次以上）方程（组）  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二元多次（二次以上）方程（组）

考点名称：二元多次（二次以上）方程（组）

• 定义：二元二次方程组即至少有一个二元二次方程的方程组，另一个是不高于二次的二元整式方程
  二元二次方程组求解的基本思想是“转化”，即通过“降次”、“消元”，将方程组转化为一元二次方程或二元一次方程组。由于这类方程组形式庞杂，解题方法灵活多样，具有较强的技巧性，因而在解这类方程组时，要认真分析题中各个方程的结构特征，选择较恰当的方法。
  二元二次方程组的一般解法是代入法：
  在（1）中先将x看作常量，把（1）看作关于x的一元二次方程，用y表示x后，代入（2）中，得到关于y的方程。因为在解（1）的结果中，可能得到y是x的双值函数，所以可能得到两个方程，也可能得到无理方程，无理方程有理化后，最高可能得到四次方程，但仍有代数解。