题文

求不定方程2x+5y+7z+3t=10的整数解．

题型：解答题  难度：中档

答案

2x+5y+7z+3t=10， x=5-2y-3z-t- y+z+t 2 ， 设k=- y+z+t 2 ， 因为x是整数，所以k也是整数 t=-2k-y-z 令y=m，z=n， 则t=-2k-m-n， ∴x=5+3k-m-2n． 故x=5+3k-m-2n，y=m，z=n，t=-2k-m-n，其中k，m，n是整数，此方程有无数组整数解．

据专家权威分析，试题“求不定方程2x+5y+7z+3t=10的整数解．-数学-”主要考查你对  二元多次（二次以上）方程（组）  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二元多次（二次以上）方程（组）

考点名称：二元多次（二次以上）方程（组）

• 定义：二元二次方程组即至少有一个二元二次方程的方程组，另一个是不高于二次的二元整式方程
  二元二次方程组求解的基本思想是“转化”，即通过“降次”、“消元”，将方程组转化为一元二次方程或二元一次方程组。由于这类方程组形式庞杂，解题方法灵活多样，具有较强的技巧性，因而在解这类方程组时，要认真分析题中各个方程的结构特征，选择较恰当的方法。
  二元二次方程组的一般解法是代入法：
  在（1）中先将x看作常量，把（1）看作关于x的一元二次方程，用y表示x后，代入（2）中，得到关于y的方程。因为在解（1）的结果中，可能得到y是x的双值函数，所以可能得到两个方程，也可能得到无理方程，无理方程有理化后，最高可能得到四次方程，但仍有代数解。