题文

（1）如图所示，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数。 （2）如果（1）中∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数。 （3）如果（1）中∠BOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数。 （4）从（1）（2）（3）的结果你能看出什么规律？ （5）线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿（1）~（4），设计一道以线段为背景的计算题，并写出其中的规律来？

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1）因为∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120° 所以∠MON=∠COM-∠CON=∠AOC-∠BOC =×120°-×30°=45°； （2）∠MON=∠COM-∠CON=∠AOC-∠BOC =（α+30°）-×30°=α； （3）∠MON=∠COM-∠CON=∠AOC-∠BOC =（90°+β）-β=45°； （4）∠MON的大小等于∠AOB的一半，而与∠BOC的大小无关； （5）如图所示，设线段AB=a，延长AB到C点，使BC=b，点M，N分别为AC，BC的中点，求MN的长。 规律： MN的长度总等于AB的长度的一半，而与BC的长度变化无关。

据专家权威分析，试题“（1）如图所示，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。