题文

如图，O是直线AB上的点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，求∠DOE的度数． （1）一变：如图，∠DOE=90°，OD平分∠AOC，问OE是否平分∠BOC？ （2）二变：如图，点O在直线AB上，且∠AOC≠∠BOC，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，下面四个结论，错误的有（　　） ①图中必有3个钝角；②图中只有3对既相邻又互补的角；③图中没有45°的角；④OE是∠BOC的平分线． A．0个；B．1个；C．2个；D．3个．

题型：解答题  难度：中档

答案

由题意可知∠DOC= 1 2 ∠AOC，∠EOC= 1 2 ∠BOC． 因为AB是一条直线，所以∠AOB=180°，也就是∠AOC+∠BOC=180°，∠DOE=∠DOC+∠EOC= 1 2 ∠AOC+ 1 2 ∠BOC=90°． （1）∵∠AOC+∠BOC=180°，∠DOE=90°， ∴∠DOE= 1 2 (∠AOC+∠BOC)= 1 2 ∠AOC+ 1 2 ∠BOC， 而∠DOE=∠DOC+∠EOC，∠DOC= 1 2 ∠AOC， ∴∠COE= 1 2 ∠BOC，即OE平分∠BOC． （2）∵∠AOC≠∠BOC，OD平分∠AOC，∠DOE=90°， ∴图中必有3个钝角；图中只有3对既相邻又互补的角；图中没有45°的角；OE是∠BOC的平分线． 故选A．

据专家权威分析，试题“如图，O是直线AB上的点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，求..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。