将一副三角尺按如图方式叠在一起,三角尺的3个角的顶点是A、C、D,记作“三角尺ACD”;三角尺的3个角的顶点是E、C、B,记作“三角尺ECB”,且∠ACD=∠ECB=90°,∠A=60°,∠D=30°,∠E-数学

首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 角平分线的定义/2019-12-31 / 加入收藏 / 阅读 [打印]

题文

将一副三角尺按如图方式叠在一起,三角尺的3个角的顶点是A、C、D,记作“三角尺ACD”;三角尺的3个角的顶点是E、C、B,记作“三角尺ECB”,且∠ACD=∠ECB=90°,∠A=60°,∠D=30°,∠E=∠B=45°.
(1)若∠ACB=140°,求∠DCE的度数;
(2)比较∠ACE与∠DCB的大小,并说明理由;
(3)三角尺ACD不动,将三角尺BCE的CE边与CA边重合,然后绕点C按顺时针方向任意转动一个角度,当∠ACE等于多少度时(0°<∠ACE<90°),这两块三角尺各有一条边所在的直线互相垂直,请直接写出∠ACE所有可能的值,不必说明理由.(提示:三角形内角和为180°.)
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)∵∠ACB=140°,∠ECB=90°,
∴∠ECA=140°-90°=50°,
∵∠ACD=90°,
∴∠DCE=90°-50°=40°;

(2)∠ACE=∠BCD,
理由是:∵∠ACD=∠ECB=90°,
∴∠ACD-∠ECD=∠ECB-∠ECD,
∴∠ACE=∠BCD;

(3)可以是30°,45°,75°.

据专家权威分析,试题“将一副三角尺按如图方式叠在一起,三角尺的3个角的顶点是A、C、D..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

角平分线的定义

考点名称:角平分线的定义

  • 角的平分线的定义
    一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。

  • 角平分线的性质:
    角平分线上的点,到角两边的距离相等
    定理:
    角平分线上的任意一点,到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等。
    逆定理:
    到角两边的距离相等的点在角平分线上。

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