如图,△ABC与△ABD有公共边AB,∠CAB=56°,∠ABC=40°,∠DAB=35°,∠ABD=65°,∠C、∠D的平分线交于点E,则∠E=______度.-数学

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题文

如图,△ABC与△ABD有公共边AB,∠CAB=56°,∠ABC=40°,∠DAB=35°,∠ABD=65°,∠C、∠D的平分线交于点E,则∠E=______度.
题型:填空题  难度:中档

答案

∵∠CAB=56°,∠ABC=40°,
∴∠ACB=180°-56°-40°=84°,
∵∠DAB=35°,∠ABD=65°,
∴∠ADB=180°-35°-65°=80°,
∵∠C、∠D的平分线交于点E,
∴∠ACE=
1
2
∠ACB=42°,∠BDE=
1
2
∠ADB=40°,
∴∠1=180°-56°-42°=82°,
∠2=180°-65°-40°=75°,
∴∠E=180°-∠1-∠2=180°-82°-75°=23°.
故答案为:23.

据专家权威分析,试题“如图,△ABC与△ABD有公共边AB,∠CAB=56°,∠ABC=40°,∠DAB=35°,∠A..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

角平分线的定义

考点名称:角平分线的定义

  • 角的平分线的定义
    一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。

  • 角平分线的性质:
    角平分线上的点,到角两边的距离相等
    定理:
    角平分线上的任意一点,到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等。
    逆定理:
    到角两边的距离相等的点在角平分线上。

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