题文

取一副三角板按图①拼接，固定三角板ADC ，将三角板ABC绕点A依顺时针方向旋转一个大小为α的角(0°≤α≤45° ) 得到ABC' ，如图所示．试问： （1）当α为多少度时，能使得图②中AB∥DC ？ （2）连结BD ，当0°≤α ≤45° 时，探寻∠DBC'+∠CAC'+∠BDC值的大小变化情况，并给出你的证明．

题型：证明题  难度：偏难

答案

解：（1）由题意 要使，须 即时，能使得 （2）的值的大小没有变化, 总是105° 当时，总有存在 又 又

据专家权威分析，试题“取一副三角板按图①拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A依顺时..”主要考查你对  平行线的判定，三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

平行线的判定三角形的内角和定理

考点名称：平行线的判定

• 平行线的概念：
  在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。
  注意：
  ①平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
  ②当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。

• 平行线的判定平行线的判定公理：
  （1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。
  （2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。
  （3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。
  还有下面的判定方法：
  （1）平行于同一条直线的两直线平行。
  （2）垂直于同一条直线的两直线平行。
  （3）平行线的定义。

  判定方法的逆应用：
  在同一平面内，两直线不相交，即平行。
  两条直线平行于一条直线，则三条不重合的直线互相平行。
  两直线平行，同位角相等。
  两直线平行，内错角相等。
  两直线平行，同旁内角互补。
  6a⊥c，b⊥c则a∥b。

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。