题文

已知：OA⊥OC于O，OB⊥OD于O，∠BOC=24°． （1）求：∠AOD的度数． （2）若∠BOC=α（0°＜α＜90°），其他条件不变．求：∠AOD的度数． （3）根据（1）（2）的计算结果，在（2）的条件下，推断∠BOC与∠AOD的关系，并证明．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵OA⊥OC，∠BOC=24°， ∴∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-24°=66°， ∵OB⊥OD于O， ∴∠BOD=90°， ∴∠AOD=∠BOD+∠AOB=90°+66°=156°； （2）∵OA⊥OC，∠BOC=α°， ∴∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-α°， ∵OB⊥OD于O， ∴∠BOD=90°， ∴∠AOD=∠BOD+∠AOB=90°+90°-α°=（180-α）°； （3）根据（1）（2）的计算结果，可知， ∠AOD=（180-α）°， ∠BOC=α°， ∴∠BOC与∠AOD的关系是互补．

据专家权威分析，试题“已知：OA⊥OC于O，OB⊥OD于O，∠BOC=24°．（1）求：∠AOD的度数．（2）若∠BOC..”主要考查你对  垂直的判定与性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

垂直的判定与性质

考点名称：垂直的判定与性质

• 垂线的定义：
  两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
  直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。
  垂线的性质：
  性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
  性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。
  垂直的判定：垂线的定义。