如图,直线AB、CD相交于点O,OM⊥AB.(1)若∠1=∠2,求∠NOD.(2)若∠1=13∠BOC,求∠AOC与∠MOD.-数学

题文

如图,直线AB、CD相交于点O,OM⊥AB.
(1)若∠1=∠2,求∠NOD.
(2)若∠1=
1
3
∠BOC,求∠AOC与∠MOD.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)∵OM⊥AB,
∴∠AOM=∠1+∠AOC=90°,
∵∠1=∠2,
∴∠NOC=∠2+∠AOC=90°,
∴∠NOD=180°-∠NOC=180°-90°=90°;

(2)∵OM⊥AB,
∴∠AOM=∠BOM=90°,
∵∠1=
1
3
∠BOC,
∴∠BOC=∠1+90°=3∠1,
解得∠1=45°,
∠AOC=90°-∠1=90°-45°=45°,
∠MOD=180°-∠1=180°-45°=135°.

据专家权威分析,试题“如图,直线AB、CD相交于点O,OM⊥AB.(1)若∠1=∠2,求∠NOD.(2)若∠1=..”主要考查你对  垂直的判定与性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

垂直的判定与性质

考点名称:垂直的判定与性质

  • 垂线的定义:
    两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
    直线AB,CD互相垂直,记作“AB⊥CD”(或“CD⊥AB”),读作“AB垂直于CD”(或“CD垂直于AB”)。
    垂线的性质:
    性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
    性质2:连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。简称:垂线段最短。
    垂直的判定:垂线的定义。

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