如图,已知D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点,若∠A=35°,∠C=85°,∠ADE=60°,(1)请说明:△ADE∽△ABC;(2)若AD=4,AE=3,BE=5,求AC长.-数学

题文

如图,已知D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点,若∠A=35°,∠C=85°,∠ADE=60°,
(1)请说明:△ADE∽△ABC;
(2)若AD=4,AE=3,BE=5,求AC长.

题型:解答题  难度:中档

答案

(1)∵∠A=35°,∠C=85°
∴∠B=60°,
∵∠ADE=60°,
∴∠ADE=∠B,
又∠A=∠A,
∴△ADE∽△ABC;

(2)由相似知:
AD
AB
=
AE
AC

∵AD=4,AE=3,BE=5,
∴AB=8
4
8
=
3
AC

∴AC=6.

据专家权威分析,试题“如图,已知D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点,若∠A=35°,∠C=85°,..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

三角形的内角和定理

考点名称:三角形的内角和定理

  • 三角形的内角和定理及推论:
    三角形的内角和定理:三角形三个内角和等于180°。
    推论:
    (1)直角三角形的两个锐角互余。
    (2)三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
    (3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
    注:在同一个三角形中:等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角。

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