题文

下面是有关三角形内外角平分线的探究，阅读后按要求作答：? 探究1：如图（1），在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现：∠BOC=90°+ 1 2 ∠A（不要求证明）． 探究2：如图（2）中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的数量关系？请说明理由．? 探究3：如图（3）中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的数量关系？（只写结论，不需证明）．结论：______．?

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）探究2结论：∠BOC= 1 2 ∠A， 理由如下： ∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线， ∴∠1= 1 2 ∠ABC，∠2= 1 2 ∠ACD， 又∵∠ACD是△ABC的一外角， ∴∠ACD=∠A+∠ABC， ∴∠2= 1 2 （∠A+∠ABC）= 1 2 ∠A+∠1， ∵∠2是△BOC的一外角， ∴∠BOC=∠2-∠1= 1 2 ∠A+∠1-∠1= 1 2 ∠A； （2）探究3：∠OBC= 1 2 （∠A+∠ACB），∠OCB= 1 2 （∠A+∠ABC）， ∠BOC=180°-∠0BC-∠OCB， =180°- 1 2 （∠A+∠ACB）- 1 2 （∠A+∠ABC）， =180°- 1 2 ∠A- 1 2 （∠A+∠ABC+∠ACB）， 结论∠BOC=90°- 1 2 ∠A．

据专家权威分析，试题“下面是有关三角形内外角平分线的探究，阅读后按要求作答：?探究1：..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。