如图所示,在△ABC中,∠A=α,两外角平分线交于P点,∠P=β,则α、β之间的关系为()A.β=90°+12αB.β=12αC.β=90°-12αD.α=90°-12β-数学

题文

如图所示,在△ABC中,∠A=α,两外角平分线交于P点,∠P=β,则α、β之间的关系为(  )
A.β=90°+
1
2
α
B.β=
1
2
α
C.β=90°-
1
2
α
D.α=90°-
1
2
β

题型:单选题  难度:中档

答案

∵BP、CP分别是∠CBE、∠BCF的平分线
∴∠PBC=
1
2
∠EBC,∠BCP=
1
2
∠BCF,
∵∠CBE、∠BCF是△ABC的两个外角
∴∠CBE+∠BCF=360°-(180°-∠A)=180°+∠A
∴∠PBC+∠BCP=
1
2
(∠EBC+∠BCP)=
1
2
(180°+∠A)=90°+
1
2
∠A,
在△PBC中∠BPC=180°-(∠PBC+∠BCP)=180°-(90°+
1
2
∠A)=90°-
1
2
∠α.
即β=90°-
1
2
α.
故选C.

据专家权威分析,试题“如图所示,在△ABC中,∠A=α,两外角平分线交于P点,∠P=β,则α、β之..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

三角形的内角和定理

考点名称:三角形的内角和定理

  • 三角形的内角和定理及推论:
    三角形的内角和定理:三角形三个内角和等于180°。
    推论:
    (1)直角三角形的两个锐角互余。
    (2)三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
    (3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
    注:在同一个三角形中:等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角。

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