题文

如图所示，在△ABC中，∠A=α，两外角平分线交于P点，∠P=β，则α、β之间的关系为（　　） A．β=90°+ 1 2 α B．β= 1 2 α C．β=90°- 1 2 α D．α=90°- 1 2 β

题型：单选题  难度：中档

答案

∵BP、CP分别是∠CBE、∠BCF的平分线 ∴∠PBC= 1 2 ∠EBC，∠BCP= 1 2 ∠BCF， ∵∠CBE、∠BCF是△ABC的两个外角 ∴∠CBE+∠BCF=360°-（180°-∠A）=180°+∠A ∴∠PBC+∠BCP= 1 2 （∠EBC+∠BCP）= 1 2 （180°+∠A）=90°+ 1 2 ∠A， 在△PBC中∠BPC=180°-（∠PBC+∠BCP）=180°-（90°+ 1 2 ∠A）=90°- 1 2 ∠α． 即β=90°- 1 2 α． 故选C．

据专家权威分析，试题“如图所示，在△ABC中，∠A=α，两外角平分线交于P点，∠P=β，则α、β之..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。