题文

如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连结AD，作BE⊥AD，垂足为E，连结CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F．

（1）求证：BF=FD； （2）∠A在什么范围内变化时，四边形ACFE是梯形，并说明理由； （3）∠A在什么范围内变化时，线段DE上存在点G，满足条件DG=DA，并说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）在中，，，，                                           （2）由（1）BF=FD，而BC=CA，        即                        ； （3）                            又F为BD中点，H为DF的中点．         GH为DF的中垂线                            又

据专家权威分析，试题“如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点..”主要考查你对  直角三角形的性质及判定，梯形，梯形的中位线，平行线分线段成比例  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

直角三角形的性质及判定梯形，梯形的中位线平行线分线段成比例

考点名称：直角三角形的性质及判定

• 直角三角形定义：
  有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC写作Rt△ABC。
  

• 直角三角形性质：
  直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：
  性质1:直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。即。如图，∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2（勾股定理)
  性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°
  性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。