性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
性质5:

如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：
（1）（AD)2=BD·DC。
（2）（AB)2=BD·BC。
（3）（AC)2=CD·BC。
性质6:在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。
性质7:如图，1/AB2+1/AC2=1/AD2
性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
性质9：直角三角形直角上的角平分线与斜边的交点D 则    BD:DC=AB:AC

直角三角形的判定方法：
判定1：定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。
判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。
判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。
判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么
判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。
判定7：一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半，则这个三角形为直角三角形。（与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。）

考点名称：梯形，梯形的中位线

• 梯形的定义：
  一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
  梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，梯形中不平行的两边叫做梯形的腰，梯形的两底的距离叫做梯形的高。
  梯形的中位线：
  连结梯形两腰的中点的线段。 

• 梯形性质：
  ①梯形的上下两底平行；
  ②梯形的中位线（两腰中点相连的线叫做中位线）平行于两底并且等于上下底和的一半。
  ③等腰梯形对角线相等。

  梯形判定：
  1.一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。
  2.一组对边平行且不相等的四边形是梯形。
  
  梯形中位线定理：
  梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
  梯形中位线×高=（上底+下底）×高=梯形面积
  梯形中位线到上下底的距离相等
  中位线长度=（上底+下底）
  
  梯形的周长与面积：
  梯形的周长公式：上底+下底+腰+腰，用字母表示：a+b+c+d。
  等腰梯形的周长公式：上底+下底+2腰，用字母表示：a+b+2c。
  梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2，用字母表示：S=（a+b）×h。
  变形1：h=2s÷（a+b）；
  变形2：a=2s÷h-b；
  变形3：b=2s÷h-a。
  另一计算梯形的面积公式： 中位线×高，用字母表示：L·h。
  对角线互相垂直的梯形面积为：对角线×对角线÷2。

• 梯形的分类：
  
  
  等腰梯形：两腰相等的梯形。
  直角梯形：有一个角是直角的梯形。
  
  等腰梯形的性质：
  （1）等腰梯形的同一底边上的两个角相等。
  （2）等腰梯形的对角线相等。
  （3）等腰梯形是轴对称图形。
  
  等腰梯形的判定：
  （1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形
  （2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
  （3）对角线相等的梯形是等腰梯形。

考点名称：平行线分线段成比例

• 平行线分线段成比例定理：
  三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例。
  推广：过一点的一线束被平行线截得的对应线段成比例。
  定理推论：
  ①平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例。
  ②平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。

• 证明思路:
  该定理是用举例的方法引入的，没有给出证明，严格的证明要用到我们还未学到的知识，通过举例证明，让同学们承认这个定理就可以了，重要的是要求同学们正确地使用它（用相似三角形可以证明它，在这里要用到平移和设三条平行线与直线1交于A、B、C三点，与直线2交于D、E、F三点
  
  法1：过A作平行线的垂线交另两条平行线于M、N,过D作平行线的垂线交另两条平行线于P、Q,则四边形AMPD、ANQD均为矩形。
  
  AM=DP，AN=DQ
  AB=AM/cosA，AC=AN/cosA，∴AB/AC=AM/AN
  DE=DP/cosD，DF=DQ/cosD，∴DE/DF=DP/DQ
  又∵AM=DP，AN=DQ，∴AB/AC=DE/DF
  根据比例的性质：
  AB/(AC-AB)=DE/(DF-DE)
  ∴AB/BC=DE/EF
  
  法2：过A点作AN∥DF交BE于M点，交CF于N点，则AM=DE，MN=EF.
  
  ∵ BE∥CF
  ∴△ABM∽△ACN.
  ∴AB/AC=AM/AN
  ∴AB/(AC-AB)=AM/(AN-AM)
  ∴AB/BC=DE/EF
  
  法3：连结AE、BD、BF、CE
  
  根据平行线的性质可得S△ABE=S△DBE， S△BCE=S△BEF
  ∴S△ABE/S△CBE=S△DBE/S△BFE
  根据不同底等高三角形面积比等于底的比可得：
  AB/BC=DE/EF
  由更比性质、等比性质得：
  AB/DE=BC/EF=（AB+BC)/(DE+EF）=AC/DF