如图1,△ABC为等边三角形,面积为S.D1、E1、F1分别是△ABC三边上的点,且AD1=BE1=CF1=12AB,连接D1E1、E1F1、F1D1,可得△D1E1F1是等边三角形,此时△AD1F1的面积S1=14S,△D1E1-数学
题文
如图1,△ABC为等边三角形,面积为S.D1、E1、F1分别是△ABC三边上的点,且AD1=BE1=CF1=
(1)当D2、E2、F2分别是等边△ABC三边上的点,且AD2=BE2=CF2=
①求证:△D2E2F2是等边三角形; ②若用S表示△AD2F2的面积S2,则S2=______;若用S表示△D2E2F2的面积S2′,则S2′=______. (2)按照上述思路探索下去,并填空: 当Dn、En、Fn分别是等边△ABC三边上的点,ADn=BEn=CFn=
若用S表示△ADnFn的面积Sn,则Sn=______;若用S表示△DnEnFn的面积Sn′,则S′n=______. ![]() |
答案
(1)①∵△ABC为等边三角形,∴AB=BC=AC,∠A=∠B=60°,(1分) 由已知得AD2=
∴AF2=
∴AD2=BE2,AF2=BD2(2分) △AD2F2≌△BE2D2(3分) ∴D2E2=F2D2 同理可证△AD2F2≌△CF2E2 F2D2=E2F2(4分) ∴D2E2=E2F2=F2D2 ∴△D2E2F2为等边三角形;(5分) ②S2=
S′2=S-
(2)由(1)可知:△DnEnFn等边三角形;(8分) 由(1)的方法可知:S2=
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