如图，⊙O中半径OA=2，∠AOB=60°，P为AB上的点，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N．（1）若P是AB的中点，求MN的长；（2）若点P不是AB的中点，则MN的长度是否发生变化？请说明理由；（3）若∠AOB=45°，-数学
题文
如图，⊙O中半径OA=2，∠AOB=60°，P为
 PN⊥OB于N． （1）若P是
（2）若点P不是
（3）若∠AOB=45°，求MN的长．（不用证明） |
题文
如图，⊙O中半径OA=2，∠AOB=60°，P为
PN⊥OB于N． （1）若P是
（2）若点P不是
（3）若∠AOB=45°，求MN的长．（不用证明） |
答案
 （1）连接OP， ∵P为
∴∠AOP=∠BOP=
∵PM⊥OA于Mcos∠AOP=
∴OM=
同理ON=
∴OM=ON， ∵∠AOB=60°， ∴△OMN为等边三角形 ∴MN=
（2）长度不变． 设Pn为
En，Fn由于∠EPF=∠EnPnFn=120° ∴EF=EnFn 又MN，MnNn分别为△PEF，△PnEnFn的中位线 ∴MN=
∴MN=MnNn （3）由（1），（2）可知P点取
故当∠AOB=45°时， 让点P与点A重合， PN=
MN= |
