题文

甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食，如果从甲库调90袋到乙库，则乙库存粮是甲库的2倍；如果从乙库调若干袋到甲库，则甲库存粮是乙库的6倍．问甲库原来最少存粮多少袋？

题型：解答题  难度：中档

答案

设甲库原来存粮a袋，乙库原来存粮b袋，依题意可得2（a-90）=b+90（1）； 再设乙库调c袋到甲库，则甲库存粮是乙库的6倍，即a+c=6（b-c）（2）； 由（1）式得b=2a-270 （3）， 将（3）代入（2），并整理得11a-7c=1620， 由于c= 11a-1620 7 =a-232+ 4(a+1) 7 又a、c是正整数，从而有 11a-1620 7 ≥1，即a≥148； 并且7整除4（a+1）， 又∵4与7互质， ∴7整除a+1． ∴a+1最小为154， ∴a最小是153． 答：甲库原来最少存粮153袋．

据专家权威分析，试题“甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食，如果从甲库调90袋到乙库，..”主要考查你对  一元一次不等式的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元一次不等式的应用

考点名称：一元一次不等式的应用

• 一元一次不等式的应用包括两个方面：
  1、通过一元一次不等式求字母的取值范围；
  2、列一元一次不等式解实际应用题。

• 列不等式解应用题的一般步骤：
  （1）审题；
  （2）设未知数；
  （3）确定包含未知数的不等量关系；
  （4）列出不等式；
  （5）求出不等式的解集，检验不等式的解是否符合题意；
  （6）写出答案。