某校为推进“阳光体育”运动,决定与商场采购员联系,批发购买一批篮球和排球共100个,付款总额不得超过11825元,已知两种球的生产厂家的批发和商场的零售价如下表,试解答下列-数学

题文

某校为推进“阳光体育”运动,决定与商场采购员联系,批发购买一批篮球和排球共100个,付款总额不得超过11825元,已知两种球的生产厂家的批发和商场的零售价如下表,试解答下列问题.
品名 厂家批发价(元/个) 市场销售价(元/个)
篮球 130 160
排球 100 120
(1)学校可以最多批发购进篮球多少个?
(2)若商场把这100个球以市场价卖给学校,为使商场获得的利润不低于2580元,则要卖多少个篮球给学校?该商场最多可盈利多少元?
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)设采购员最多可购进篮球x只,则排球是(100-x)只,
依题意得130x+100(100-x)≤11815,
解得x≤60.5,
∵x是整数,
∴x=60.
答:购进篮球和排球共100只时,该采购员最多可购进篮球60只.

(2)设篮球x只,则排球是(100-x)只,

130x+100(100-x)≤11815①
(160-130)x+(120-100)(100-x)≥2580②

解得:58≤x≤60.5,
篮球的利润大于排球的利润,因此这100只球中,当篮球最多时,商场可盈利最多,
故篮球60只,此时排球40只,商场可盈利(160-130)×60+(120-100)×40=1800+800=2600(元).
答:要卖给学校60只篮球,40只排球,该商场可盈利2600元.

据专家权威分析,试题“某校为推进“阳光体育”运动,决定与商场采购员联系,批发购买一批..”主要考查你对  一元一次不等式的应用,求一次函数的解析式及一次函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

一元一次不等式的应用求一次函数的解析式及一次函数的应用

考点名称:一元一次不等式的应用

  • 一元一次不等式的应用包括两个方面:
    1、通过一元一次不等式求字母的取值范围;
    2、列一元一次不等式解实际应用题。

  • 列不等式解应用题的一般步骤:
    (1)审题;
    (2)设未知数;
    (3)确定包含未知数的不等量关系;
    (4)列出不等式;
    (5)求出不等式的解集,检验不等式的解是否符合题意;
    (6)写出答案。

考点名称:求一次函数的解析式及一次函数的应用

  • 待定系数法求一次函数的解析式:
    先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中的未知系数,从而得到函数的解析式的方法。

    一次函数的应用:
    应用一次函数解应用题,一般是先写出函数解析式,在依照题意,设法求解。
    (1)有图像的,注意坐标轴表示的实际意义及单位;
    (2)注意自变量的取值范围。

  • 用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤:
    第一步(设):设出函数的一般形式。(称一次函数通式)
    第二步(代):代入解析式得出方程或方程组。
    第三步(求):通过列方程或方程组求出待定系数k,b的值。
    第四步(写):写出该函数的解析式。

    一次函数的应用涉及问题:
    一、分段函数问题
    分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数,要特别注意自变量取值范围的划分,既要科学合理,又要符
    合实际。

    二、函数的多变量问题
    解决含有多变量问题时,可以分析这些变量的关系,选取其中一个变量作为自变量,然后根据问题的条件寻
    求可以反映实际问题的函数

    三、概括整合
    (1)简单的一次函数问题:①建立函数模型的方法;②分段函数思想的应用。
    (2)理清题意是采用分段函数解决问题的关键。

    生活中的应用:

    1.当时间t一定,距离s是速度v的一次函数。s=vt。
    2.如果水池抽水速度f一定,水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
    3.当弹簧原长度b(未挂重物时的长度)一定时,弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数,即y=kx+b(k为任意正数)

  • 一次函数应用常用公式:
    1.求函数图像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)
    2.求与x轴平行线段的中点:(x1+x2)/2
    3.求与y轴平行线段的中点:(y1+y2)/2
    4.求任意线段的长:√[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ]
    5.求两个一次函数式图像交点坐标:解两函数式
    两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标
    6.求任意2点所连线段的中点坐标:[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]
    7.求任意2点的连线的一次函数解析式:(x-x1)/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母为0,则分子为0)
    (x,y)为 + ,+(正,正)时该点在第一象限
    (x,y)为 - ,+(负,正)时该点在第二象限
    (x,y)为 - ,-(负,负)时该点在第三象限
    (x,y)为 + ,-(正,负)时该点在第四象限
    8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2,则k1=k2,b1≠b2
    9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2,则k1×k2=-1
    10.
    y=k(x-n)+b就是直线向右平移n个单位
    y=k(x+n)+b就是直线向左平移n个单位
    y=kx+b+n就是向上平移n个单位
    y=kx+b-n就是向下平移n个单位
    口决:左加右减相对于x,上加下减相对于b。
    11.直线y=kx+b与x轴的交点:(-b/k,0) 与y轴的交点:(0,b)