题文

甲、乙两工程队分别承担一条2千米公路的维修工作，甲队有一半时间每天维修公路x千米，另一半时间每天维修公路y千米．乙队维修前1千米公路每天维修x千米；维修后1千米公路时，每天维修y千米（x≠y）． （1）求甲、乙两队完成任务需要的时间（用含x、y的代数式表示）； （2）问甲、乙两队哪队先完成任务？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）甲队完成任务需要的时间为2÷( 1 2 x+ 1 2 y)= 4 x+y ， 乙队完成任务需要的时间为 1 x + 1 y = x+y xy ， 所以甲、乙两队完成任务需要的时间分别为 4 x+y 天， x+y xy 天． （2）t1-t2= 4 x+y - x+y xy = 4xy-(x+y)2 xy(x+y) = -(x-y)2 xy(x+y) ∵x≠y，x＞0，y＞0， ∴（x-y）2＞0，xy（x+y）＞0 ∴-（x-y）2＜0， ∴ -(x-y)2 xy(x+y) ＜0， 即t1-t2＜0，∴t1＜t2 ∴甲队先完成任务．

据专家权威分析，试题“甲、乙两工程队分别承担一条2千米公路的维修工作，甲队有一半时间..”主要考查你对  一元一次不等式的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

一元一次不等式的应用

考点名称：一元一次不等式的应用

• 一元一次不等式的应用包括两个方面：
  1、通过一元一次不等式求字母的取值范围；
  2、列一元一次不等式解实际应用题。

• 列不等式解应用题的一般步骤：
  （1）审题；
  （2）设未知数；
  （3）确定包含未知数的不等量关系；
  （4）列出不等式；
  （5）求出不等式的解集，检验不等式的解是否符合题意；
  （6）写出答案。