题文

直线l经过A（1，0）且与双曲线y= m x (x＞0)在第一象限交于点B（2，1），过点P（p+1，p-1）（p＞1）作x轴的平行线分别交于双曲线y= m x (x＞0)和y=- m x （x＜0）于M，N两点， （1）求m的值及直线l的解析式； （2）直线y=-x-3与x轴、y轴分别交于点C、D，点E在直线y=-x-3上，且点E在第三象限，使得 CE ED =2，平移线段ED得线段HQ（点E与H对应，点D与Q对应），使得H、Q恰好都落在y= m x 的图象上，求H、Q两点坐标． （3）是否存在实数p，使得S△AMN=4S△APM？若存在，求所有满足条件的p的值，若不存在，请说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）由点B（2，1）在y= m x 上，有1= m 2 ，即m=2． 设直线l的解析式为y=kx+b， 由点A（1，0），点B（2，1）在y=kx+b上， 得 k+b=0 2k+b=1 ， 解得 k=1 b=-1 ， 故所求直线l的解析式为y=x-1； （2）∵直线y=-x-3与x轴、y轴分别交于点C、D，点E在直线y=-x-3上，且点E在第三象限，使得 CE ED =2， ∴D点的横坐标比E点的横坐标大1，D点的纵坐标比E点的纵坐标小1； ∴H点的横坐标比Q点的横坐标大1，H点的纵坐标比Q点的纵坐标小1， 设H点的坐标为（u，v），Q点的坐标（u+1，v-1），则 uv=2 (u+1)(v-1)=2 ， 解得 u1=1 v1=2 ， u2=-2 v2=-1 （不合题意舍去）， 则H点的坐标为（1，2），Q点的坐标（2，1）； （3）存在．理由如下： ∵P点坐标为（p+1，p-1），MN∥x轴， ∴点M、N的纵坐标都为p-1， ∴M（ 2 p-1 ，p-1），N（- 2 p-1 ，p-1），可得MN= 4 p-1 ， ∴S△AMN= 1 2 ? 4 p-1 ?（p-1）=2， 当p＞1时，S△APM= 1 2 （p+1- 2 p-1 ）（p-1）= 1 2 （p2-3）， ∵S△AMN=4S△APM， ∴4× 1 2 （p2-3）=2， 解得p1=-2（不合题意，舍去），p2=2． ∴满足条件的p的值为2．

据专家权威分析，试题“直线l经过A（1，0）且与双曲线y=mx(x＞0)在第一象限交于点B（2，1），..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。