题文

如图，已知反比例函数y= 1 x 的图象上有点P，过P点分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A、B，使四边形OAPB为正方形，又在反比例函数图象上有点P1，过点P1分别作BP和y轴的垂线，垂足分别为A1、B1，使四边形BA1P1B1为正方形，则点P1的坐标是______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵四边形OAPB为正方形， ∴P的纵、横坐标相等， 又∵P的反比例函数y= 1 x 的图象上， ∴P的坐标为（1，1）， 设四边形BA1P1B1的边长为t， 又∵四边形BA1P1B1为正方形， 则点P1的坐标是（t，1+t）， 且其也在反比例函数图象上， 将其坐标代入解析式可得：t= 5 -1 2 ， 故点P1的坐标是（ 5 -1 2 ， 5 +1 2 ）．

据专家权威分析，试题“如图，已知反比例函数y=1x的图象上有点P，过P点分别作x轴和y轴的..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。