宇航员在月球表面完成下面的实验：在一固定的竖直光滑圆轨道内部有一质量为m的小球（可视为质点），如图所示．当在最高点给小球一瞬间的速度v时，刚好能使小球在竖直平面内做完整
◎ 题目
| 宇航员在月球表面完成下面的实验：在一固定的竖直光滑圆轨道内部有一质量为m的小球（可视为质点），如图所示．当在最高点给小球一瞬间的速度v时，刚好能使小球在竖直平面内做完整的圆周运动，已知圆弧的轨道半径为r，月球的半径为R，引力常量为G．求： （1）若在月球表面上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为多大？ （2）月球的平均密度为多大？ （3）轨道半径为2R的环月卫星周期为多大？  |
◎ 答案
（1）小球在最高点重力充当向心力：mg=m
月球近地卫星最小发射速度：m′g=m′
又：G
解得：v1=
（2）由：G
得：M=
又：ρ=
解得：ρ=
（3）对该卫星有：G
解得：T=4π
答： （1）若在月球表面上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为
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