宇航员在月球表面完成下面的实验：在一固定的竖直光滑圆轨道内部有一质量为m的小球（可视为质点），如图所示．当在最高点给小球一瞬间的速度v时，刚好能使小球在竖直平面内做完整

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◎ 题目

宇航员在月球表面完成下面的实验：在一固定的竖直光滑圆轨道内部有一质量为m的小球（可视为质点），如图所示．当在最高点给小球一瞬间的速度v时，刚好能使小球在竖直平面内做完整的圆周运动，已知圆弧的轨道半径为r，月球的半径为R，引力常量为G．求：
（1）若在月球表面上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为多大？
（2）月球的平均密度为多大？
（3）轨道半径为2R的环月卫星周期为多大？
魔方格

◎ 答案

（1）小球在最高点重力充当向心力：mg=m
v2
r

月球近地卫星最小发射速度：m′g=m′
v12
R

又：G
Mm′
R2
=m′g
解得：v1=

R
r
v
（2）由：G
Mm
R2
=mg
得：M=
gR2
G

又：ρ=
M
V
=
M
4πR3
3

解得：ρ=
3v2
4πrRG

（3）对该卫星有：G
Mm1
(2R)2
=m1
4π2
T2
2R
解得：T=4π

2Rr
v2

答：
（1）若在月球表面上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为 瓒呭競渚垮埄搴椾笅鍗曚紭鎯� 姣忓ぉ棰嗗彇鍒敊杩囷紝鍗曞崟浼樻儬浜笉鍋�
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竖直 宇航员 知识点 光滑 最小
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