美国科学家发射的最新火星登陆器“凤凰”号(造价高达4.2亿美元)登陆火星后(下图为“凤凰”号着陆情景),为了测定火星的重力加速度,进行了如下实验.在一外方内圆的盒子内放一个

◎ 题目

美国科学家发射的最新火星登陆器“凤凰”号(造价高达4.2亿美元)登陆火星后(下图为“凤凰”号着陆情景),为了测定火星的重力加速度,进行了如下实验.在一外方内圆的盒子内放一个小球,且小球质量与盒子质量相等均为m,通过计算机控制,给小球一个初速度υ,让小球在竖直平面内做圆周运动,结果发现小球在经过最高点时盒子刚好能离开地面,已知盒子内壁光滑,半径为R,火星的半径为R'试求:
(1)火星表面的重力加速度?
(2)“凤凰”号返回地球时,离开火星时的速度?(第一宇宙速度和第二宇宙速度的关系为υ2=

2
υ1
魔方格

◎ 答案

(1)设小球经过最高点时速度为υ',由最低点到最高点时,机械能守恒,则有
1
2
2+mg2R=
1
2
mυ2

在最高点,由题意可知方盒对小球向下的作用力为mg,由牛顿第二定律得
F=mg+mg=m
v2
R

联立解得:g=
υ2
6R
…①
(2)设火星质量为M,则由万有引力定律可得在火星表面上有
GMm
R′2
=mg
…②
当“凤凰”号沿火星表面上附近运动时有
GMm
R′2
=m
υ21
R′
…③
联立①②③解得:υ1

R′
6R

根据题意可知“凤凰”号返回地球时,离开火星时的速度必须满足第二宇宙速度,即“凤凰”号离开火星时的速度为:υ2=

2
υ1

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R′
3R
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