某宇航员在一星球表面附近高度为H处以速度v0水平抛出一物体,经过一段时间后物体落回星球表面,测得该物体的水平位移为x,已知星球半径为R,万有引力常量为G.不计空气阻力,

◎ 题目

某宇航员在一星球表面附近高度为H处以速度v0水平抛出一物体,经过一段时间后物体落回星球表面,测得该物体的水平位移为x,已知星球半径为R,万有引力常量为G.不计空气阻力,
求:(1)该星球的质量
(2)该星球的第一宇宙速度大小.

◎ 答案

(1)抛出的物体在星球表面做平抛运动,水平方向上做匀速直线运动,位移x=v0t,
竖直方向上做自由落体运动,位移H=
1
2
gt2

由以上二式可得该星球表面的重力加速度g=
2Hv02
x2

星球表面的物体受到的重力等于万有引力mg=G
Mm
R2
,得M=
R2g
G
=
2Hv02R2
Gx2

(2)第一宇宙速度就是卫星贴近该星球表面飞行的速度,根据万有引力提供向心力
G
Mm
R2
=m
v2
R

v=

GM
R

由上一小题可知,GM=R2g
所以v=

gR
=

2Hv02R
x2
=
v0
x
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