◎ 题目

一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的内径大得多），在圆管中有两个直径略小于细管内径的小球（可视为质点）A、B，A球质量为m1，B球质量为m2，它们沿圆管顺时针运动，经过圆管最低点时速度都是v0，若某时刻A球在圆管最低点时，B球恰好在圆管最高点，两球作用于圆管的合力为零，求m1、m2、R与v0应满足的关系式．

◎ 答案

如图所示，A球运动到最低点时速度为V0，A球受到向下重力mg和细管向上弹力N1的作用，其合力提供向心力．根据牛顿第二定律，得N1-m1g=m1 v 20 R ① 这时B球位于最高点，设速度为V1，B球受向下重力m2g和细管弹力N2作用．球作用于细管的力是N1、N2的反作用力，要求两球作用于细管的合力为零，即要求N2与N1等值反向，N1=N2 ②，且N2方向一定向下， 对B球：N2+m2g=m2 v 21 R ③B球由最高点运动到最低点时速度为V0，此过程中机械能守恒定律，得： 　 即 1 2 m2V12+m2g?2R= 1 2 m2V02 ④ 　 由①②③④式消去N1、N2和V1后得到m1、m2、R与V0满足的关系式是： 　 （m1-m2） v 20 R +（m1+5m2）g=0 ⑤ 答：m1、m2、R与v0应满足的关系式为 （m1-m2） v 20 R +（m1+5m2）g=0

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的内径大得多），在圆管中有两个直径略小于细管内径的小球（可视为质点）A、B，A球质量为m1，B球质量为m2，它们沿…”主要考查了你对  【牛顿第二定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。