如图所示,质量为m带电量为+q的带电粒子(不计重力),从左极板处由静止开始经电压为U的加速电场加速后,经小孔O1进入宽为L的场区,再经宽为L的无场区打到荧光屏上。O2是荧光屏

◎ 题目

如图所示,质量为m带电量为+q的带电粒子(不计重力),从左极板处由静止开始经电压为U的加速电场加速后,经小孔O1进入宽为L的场区,再经宽为L的无场区打到荧光屏上。O2是荧光屏的中心,连线O1O2与荧光屏垂直。第一次在宽为L整个区域加入电场强度大小为E、方向垂直O1O2竖直向下的匀强电场;第二次在宽为L区域加入宽度均为L的匀强磁场,磁感应强度大小相同、方向垂直纸面且相反。两种情况下带电粒子打到荧光屏的同一点。求:

(1)带电粒子刚出小孔O1时的速度大小;
(2)加匀强电场时,带电粒子打到荧光屏上的点到O2的距离d
(3)左右两部分磁场的方向和磁感应强度B的大小。

◎ 答案

(1)(2)(3)B = (

◎ 解析


试题分析:(1)带电粒子在加速电场中加速过程,由动能定理得;
  ①  2分
解得:  1分

(2)带电粒子在偏转电场中,设运动时间为t,加速度为a,平行电场的分速度为vy,侧移距离为y
由牛顿第二定律得:qE = ma ② 1分
由运动学公式得:L = v0③  1分
vy = at ④  1分
由②③④得: ⑤  1分
带电粒子从离开电场到打到荧光屏上的过程中,设运动时间为t,侧移距离为y
由运动学公式得:= v0t⑥  1分
由③④⑥得:y = vyt ⑦   1分
由⑤⑦得带电粒子打到荧光屏上的点到O2的距离:d = y + y=  1分
(3)磁场的方向如图所示,左半部分垂直纸面向外,右半部分垂直纸面向里。  1分

带电粒子运动轨迹与场区中心线交于N点,经N点做场区左边界的垂线交于M点,经N点做过N点速度的垂线交场区左边界于O点,O点就是带电粒子在左半区域磁场中做圆周运动的圆心。带电粒子在两部分磁场中的运动对称,出磁场的速度与荧光屏垂直,所以O1M = 。(意思明确即可)  2分
设带电粒子做圆周运动的半径为R,由几何关系得:
 ⑧  2分
由牛顿第二定律得: ⑨   1分
v0d的结论和⑧⑨式解得:
B = ()(未代入原始数据不得分)  2分
点评:注意类平抛运动过程水平方向的运动与竖直方向的运动具有等时性,然后分别应用匀速运动规律和初速度为零匀加速直线运动规律解题.

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,质量为m带电量为+q的带电粒子(不计重力),从左极板处由静止开始经电压为U的加速电场加速后,经小孔O1进入宽为L的场区,再经宽为L的无场区打到荧光屏上。O2是荧光屏…”主要考查了你对  【带电粒子在电场中的偏转】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。

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