题文

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8厘米，点D在AC上，CD=3厘米．点P、Q分别由A、C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米，行完AC全程用时8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时间为x秒，△DCQ的面积为y1平方厘米，△PCQ的面积为y2平方厘米．

（1）求y1与x的函数关系，并在图2中画出y1的图象； （2）如图2，y2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求点P的速度及AC的长； （3）在图2中，点G是x轴正半轴上一点，过G作EF垂直于x轴，分别交y1、y2的图象于点E、F． ①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义； ②当0＜x＜6时，求线段EF长的最大值．

题型：解答题  难度：偏难

答案

（1），如图； （2）      CP=8k-xk，CQ=x，          ∴         ∵抛物线顶点坐标是（4，12），          ∴．解得．           则点P的速度每秒厘米，AC=12厘米； （3）①观察图象，知线段的长EF=y 2-y1，             表示△PCQ与△DCQ的面积差（或△PDQ面积）； ②由（2）得       ∵EF=y2-y1，       ∴EF=      ∵二次项系数小于0， ∴在范围，当x=3时，最大．

据专家权威分析，试题“如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8厘米，点D在AC上，CD=3厘米．点P..”主要考查你对  二次函数的最大值和最小值，求一次函数的解析式及一次函数的应用，求二次函数的解析式及二次函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的最大值和最小值求一次函数的解析式及一次函数的应用求二次函数的解析式及二次函数的应用

考点名称：二次函数的最大值和最小值

• 二次函数的最值：
  1.如果自变量的取值范围是全体实数，则当a>0时，抛物线开口向上，有最低点，那么函数在处取得最小值y_最小值=；
  当a<0时，抛物线开口向下，有最高点，即当时，函数取得最大值，y_最大值=。
  也即是：如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。
  2.如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x=x₂ 时，，当x=x₁ 时；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x=x₁时，，当x=x₂时 。