在直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,且使得△OAB的面积值等于|OA|+|OB|+3(1)用b表示k;(2)求△OAB面积的最小值.-数学
题文
在直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,且使得△OAB的面积值等于|OA|+|OB|+3 (1)用b表示k; (2)求△OAB面积的最小值. |
答案
(1)令x=0,得y=b,b>0; 令y=0,得x=-
所以A,B两点的坐标分别为A(-
于是,△OAB的面积为S=
由题意,有
解得k=
(2)由(1)知S=
=b-2+
当且仅当b-2=
即当b=2+
所以,△OAB面积的最小值为7+2 |