题文

二次函数y=4x2-4ax+a2-2a+2（0≤x≤2）的最小值为3，则a的值为______．

题型：填空题  难度：中档

答案

∵y=4x2-4ax+a2-2a+2， ∴y=4（x- 1 2 a）2-2a+2， 分三种情况： 当 1 2 a＜0即a＜0时，二次函数y=4x2-4ax+a2-2a+2在0≤x≤2上为增函数， 所以当x=0时，y有最小值为3，把（0，3）代入y=4x2-4ax+a2-2a+2中解得：a=1- 2 ，1+ 2 （舍去）； 当 1 2 a＞2即a＞4时，二次函数y=4x2-4ax+a2-2a+2在0≤x≤2上为减函数， 所以当x=2时，y有最小值为3，把（2，3）代入y=4x2-4ax+a2-2a+2中解得：a=5+ 10 ，5- 10 舍去； 当0≤ 1 2 a≤2即0≤a≤4时，此时抛物线的顶点为最低点， 所以顶点的纵坐标为 16(a 2-2a+2)-16a2 16 =3，解得：a=- 1 2 ，舍去． 综上，a的值为a=1- 2 ，a=5+ 10 ． 故答案为：1- 2 ，5+ 10 ．

据专家权威分析，试题“二次函数y=4x2-4ax+a2-2a+2（0≤x≤2）的最小值为3，则a的值为______..”主要考查你对  二次函数的最大值和最小值  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次函数的最大值和最小值

考点名称：二次函数的最大值和最小值

• 二次函数的最值：
  1.如果自变量的取值范围是全体实数，则当a>0时，抛物线开口向上，有最低点，那么函数在处取得最小值y_最小值=；
  当a<0时，抛物线开口向下，有最高点，即当时，函数取得最大值，y_最大值=。
  也即是：如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。