题文

如图所示，∠AOB=100°，∠AOC=20°，OD，OE分别是∠BOC，∠AOC的平分线． （1）求∠DOE的度数． （2）若∠AOC=α°，其他条件不变，求∠DOE的度数．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵∠AOB=100°，∠AOC=20°， ∴∠BOC=100°+20=120°， ∵OD，OE分别是∠BOC，∠AOC的平分线， ∴∠DOC= 1 2 ∠BOC=60°，∠EOC= 1 2 ∠AOC=10°， ∴∠DOE=∠DOC-∠EOC=60°-10°=50°； （2）∵∠AOC=x°， ∴∠EOC= 1 2 ∠AOC= 1 2 x°， ∵∠DOC= 1 2 ∠BOC=50°+ 1 2 x° ∴∠DOE=∠DOC-∠EOC=50°+ 1 2 x°- 1 2 x°=50°

据专家权威分析，试题“如图所示，∠AOB=100°，∠AOC=20°，OD，OE分别是∠BOC，∠AOC的平分线..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。