题文

以射线OB为边的两个角∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM、ON分别是∠AOB和∠BOC的平分线，请画出图形，求出∠MON的度数．

题型：解答题  难度：中档

答案

此题有两种情况， （1）如图， ∵∠AOB=90°，∠BOC=30°， OM、ON分别是∠AOB和∠BOC的平分线， ∴∠BOM= 1 2 ∠AOB= 1 2 ×90°=45°， ∠BON= 1 2 ∠BOC= 1 2 ×30°=15°， ∴∠MON=∠BOM+∠BON=45°+15°=60°． （2）如图， ∵∠AOB=90°，∠BOC=30°， OM、ON分别是∠AOB和∠BOC的平分线， ∴∠BOM= 1 2 ∠AOB= 1 2 ×90°=45°， ∠BON= 1 2 ∠BOC= 1 2 ×30°=15°， ∴∠MON=∠BOM-∠BON=45°-15°=30°． 答：∠MON的度数是60°或30°．

据专家权威分析，试题“以射线OB为边的两个角∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM、ON分别是∠AOB和∠B..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。