题文

如图，已知∠AOB=90°，∠AOC=60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC． （1）求∠DOE的度数． （2）如果原题中∠AOC=60°改为∠AOC是锐角，能否求出∠DOE？若能求出来；若不能，说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵OD平分∠BOC， ∴∠DOC=∠BOD= 1 2 ∠BOC， ∵∠AOB=90°，∠AOC=60°， ∴∠BOC=150°， ∴∠DOB=∠DOC=75°， ∵OE平分∠AOC， ∴∠EOC= 1 2 ∠AOC=30°， ∴∠DOE=150°-75°-30°=45°； （2）不能． 因为只知道∠AOB=90°，不知道∠AOC的度数，就不能计算出∠BOC的度数，因此也算不出∠DOE．

据专家权威分析，试题“如图，已知∠AOB=90°，∠AOC=60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．（1）求∠D..”主要考查你对  角平分线的定义   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

角平分线的定义

考点名称：角平分线的定义

• 角的平分线的定义：
  一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

• 角平分线的性质：
  角平分线上的点，到角两边的距离相等
  定理：
  角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。
  逆定理：
  到角两边的距离相等的点在角平分线上。