题文

在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使BD=DE，已知AB+BD=DC， 求证：E点在线段AC的垂直平分线上。

题型：解答题  难度：偏易

答案

证明：∵AD是高， ∴  AD⊥BC, 又 BD=DE ∴ AD所在的直线是线段BE的垂直平分线 ∴AB=AE           ……………………6分 于是  AB+BD=AE+DE 又 AB+BD=DC ∴ DC=AE+DE  即  DE+EC=AE+DE ∴ EC=AE ∴ 点E在线段AC的垂直平分线上

此题考查三角形中垂直平分线 证明：∵AD是高， ∴  AD⊥BC, 又 BD=DE ∴ AD所在的直线是线段BE的垂直平分线 ∴AB=AE 于是  AB+BD=AE+DE 又 AB+BD=DC ∴ DC=AE+DE  即  DE+EC=AE+DE ∴ EC=AE ∴ 点E在线段AC的垂直平分线上 点评：垂直平分线上的点到线段两段的距离相等。

据专家权威分析，试题“在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使BD=DE，已知AB+BD=DC，..”主要考查你对  点、线、面、体   等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

点、线、面、体

考点名称：点、线、面、体

• 点动成线，线动成面，面动成体：
  长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体。
  包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。
  夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线的形象，面和面相交的地方形成线。
  天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象，线和线相交的地方是点。
  几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

• 常见几何体的三视图：
  
  

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