题文

已知△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于O点 （1）若∠1+∠2=50°，则∠O=______； （2）若∠ABC+∠ACB=120°，则∠O=______； （3）若∠A=70°，则∠O=______； （4）通过计算，你发现∠O与∠A的关系是什么？并说明理由．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵∠1+∠2=50°， ∴∠O=180°-50°=130°； 故答案为：130°； （2）∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于O点， ∴∠1= 1 2 ∠ABC，∠2= 1 2 ∠ACB， ∵∠ABC+∠ACB=120°， ∴∠1+∠2=60°， ∴∠O=180°-60°=120°； 故答案为：120°； （3）∵∠A=70°， ∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°， ∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于O点， ∴∠1= 1 2 ∠ABC，∠2= 1 2 ∠ACB， ∴∠1+∠2=55°， ∴∠O=180°-55°=125°； 故答案为：125°； （4）∠O=90°+ 1 2 ∠A； 理由：∠O=180°-（∠1+∠2） =180°- 1 2 （∠ABC+∠ACB） =180°- 1 2 （180°-∠A） =90°+ 1 2 ∠A．

据专家权威分析，试题“已知△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于O点（1）若∠1+∠2=50°，则∠O=..”主要考查你对  三角形的内角和定理  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

三角形的内角和定理

考点名称：三角形的内角和定理

• 三角形的内角和定理及推论：
  三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
  推论：
  （1）直角三角形的两个锐角互余。
  （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
  （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
  注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。