题文

问题探索： （1）已知一个正分数（m＞n＞0），如果分子、分母同时增加1，分数的值是增大还是减小？请证明你的结论； （2）若正分数（m＞n＞0）中分子和分母同时增加2，3…k（整数k＞0），情况如何？ （3）请你用上面的结论解释下面的问题： 建筑学规定：民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10％，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好还是变坏？请说明理由。

题型：解答题  难度：偏难

答案

解：（1） 证明：∵， 又∵m＞n＞0， ∴＜0， ∴； （2）； （3）设原来的地板面积和窗户面积分别为x、y，增加面积为a，则由（2）知：＞，所以住宅的采光条件变好了。

据专家权威分析，试题“问题探索：（1）已知一个正分数（m＞n＞0），如果分子、分母同时增加1，..”主要考查你对  分式的加减  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减

考点名称：分式的加减

• 分式的加减法则：
  同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；
  异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。
  用式子表示为：
  

• 分式的加减要求：
  ①分式的加减运算结果必须是最简分式或整式，运算中要适时地约分；
  ②如果一个分式与一个整式相加减，那么可以把整式看成是分母为1的分式，先通分，再进行加减。