题文

已知：（a+2）（ 10 +1）=1，求1+ 1 a-1 - 2a+1 a2+a-2 的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

由题意，知： 1 a+2 = 10 +1； 原式=1+（ a+2 (a-1)(a+2) - 2a+1 (a-1)(a+2) ） =1+ 1-a (a-1)(a+2) =1- 1 a+2 =1-（ 10 +1） =- 10 ．

据专家权威分析，试题“已知：（a+2）（10+1）=1，求1+1a-1-2a+1a2+a-2的值．-数学-”主要考查你对  分式的加减，最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减最简二次根式

考点名称：分式的加减

• 分式的加减法则：
  同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；
  异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。
  用式子表示为：
  

• 分式的加减要求：
  ①分式的加减运算结果必须是最简分式或整式，运算中要适时地约分；
  ②如果一个分式与一个整式相加减，那么可以把整式看成是分母为1的分式，先通分，再进行加减。

考点名称：最简二次根式

• 最简二次根式定义：
  被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
  有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。

• 最简二次根式同时满足下列三个条件：
  （1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
  （2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
  （3）被开方数不含分母。

• 最简二次根式判定：
  ①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
  ②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。
  
  化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
  ①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
  ②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。