题文

观察下列各式： 1 1×3 = 1 2 (1- 1 3 )， 1 3×5 = 1 2 ( 1 3 - 1 5 )， 1 5×7 = 1 2 ( 1 5 - 1 7 )，…，根据观察计算： 1 1×3 + 1 3×5 + 1 5×7 +…+ 1 (2n-1)×(2n+1) =______（n为正整数）．

题型：填空题  难度：中档

答案

原式= 1 2 （1- 1 3 + 1 3 - 1 5 + 1 5 - 1 7 +…+ 1 2n-1 - 1 2n+1 ） = 1 2 （1- 1 2n+1 ） = n 2n+1 ．

据专家权威分析，试题“观察下列各式：11×3=12(1-13)，13×5=12(13-15)，15×7=12(15-17)，..”主要考查你对  分式的加减  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减

考点名称：分式的加减

• 分式的加减法则：
  同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；
  异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。
  用式子表示为：
  

• 分式的加减要求：
  ①分式的加减运算结果必须是最简分式或整式，运算中要适时地约分；
  ②如果一个分式与一个整式相加减，那么可以把整式看成是分母为1的分式，先通分，再进行加减。