题文

已知a2+3a+1=0，试求a4+ 1 a4 的值．

题型：解答题  难度：中档

答案

因为a2+3a+1=0，将等式两边同时除以a（a≠0） 所以a+ 1 a =-3，两边同时平方，得(a+ 1 a )2=(-3)2=9， 所以a2+ 1 a2 =7，两边再次平方，得(a2+ 1 a2 )2=72 所以a4+ 1 a4 +2=49． ∴a4+ 1 a4 =47．

据专家权威分析，试题“已知a2+3a+1=0，试求a4+1a4的值．-数学-”主要考查你对  分式的加减  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减

考点名称：分式的加减

• 分式的加减法则：
  同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；
  异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。
  用式子表示为：
  

• 分式的加减要求：
  ①分式的加减运算结果必须是最简分式或整式，运算中要适时地约分；
  ②如果一个分式与一个整式相加减，那么可以把整式看成是分母为1的分式，先通分，再进行加减。