题文

“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了1000千克． （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）单位面积产量高是低的多少倍？

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1）米的正方形， ∴“丰收1号”小麦的试验田的面积=a2-1； “丰收2号”小麦的试验田的面积=（a-1）2， ∵a2-1-（a-1）2=a2-1-a2+2a-1=2（a-1）， 由题意可知，a＞1， ∴2（a-1）＞0， 即a2-1＞（a-1）2， ∴“丰收2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高； （2）∵丰收1号”小麦的试验田的面积=a2-1；“丰收2号”小麦的试验田的面积=（a-1）2，两块试验田的小麦都收获了1000千克， ∴“丰收2号”小麦的试验田小麦的单位面积产量高， ∴ 1000 (a-1)2 ÷ 1000 a2-1 = 1000 (a-1)2 × (a+1)(a-1) 1000 = a+1 a-1 ． 答：单位面积产量高是低的 a+1 a-1 倍．

据专家权威分析，试题““丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正..”主要考查你对  分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

• 分式的加减乘除混合运算：
  分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。
  
  分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
  

• 分式的混合运算：
  在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
  注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
  注意分式乘除法法则的灵活应用。