题文

我们知道假分数可以化为带分数．例如： 8 3 =2+ 2 3 =2 2 3 ．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如： x-1 x+1 ， x2 x-1 这样的分式就是假分式； 3 x+1 ， 2x x2+1 这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即整式与真分式和的形式）． 例如： x-1 x+1 = (x+1)-2 x+1 =1- 2 x+1 ； x2 x-1 = x2-1+1 x-1 = (x+1)(x-1)+1 x-1 =x+1+ 1 x-1 ． （1）将分式 x-1 x+2 化为带分式； （2）若分式 2x-1 x+1 的值为整数，求x的整数值．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1） x-1 x+2 = (x+2)-3 x+2 =1- 3 x+2 ； （2） 2x-1 x+1 = 2(x+1)-3 x+1 =2- 3 x+1 ， 当 2x-1 x+1 为整数时， 3 x+1 也为整数， ∴x+1可取得的整数值为±1，±3， ∴x的可能整数值为0，-2，2，-4．

据专家权威分析，试题“我们知道假分数可以化为带分数．例如：83=2+23=223．在分式中，对于..”主要考查你对  分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称：分式的加减乘除混合运算及分式的化简

• 分式的加减乘除混合运算：
  分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。
  
  分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
  

• 分式的混合运算：
  在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
  注意运算的顺序：按照从左到右的顺序依次计算；
  注意分式乘除法法则的灵活应用。