老师布置了一道计算题:计算(a2+b2a2-b2-a-ba+b)÷2ab(a-b)(a+b)2-(a+b)的值,其a=2012,b=2013.小明把a、b错抄成a=2013,b=2012,但老师发现他的答案还是正确的,你认为这是怎-数学

题文

老师布置了一道计算题:计算(
a2+b2
a2-b2
-
a-b
a+b
2ab
(a-b)(a+b)2
-(a+b)的值,其a=2012,b=2013.小明把a、b错抄成a=2013,b=2012,但老师发现他的答案还是正确的,你认为这是怎么回事?说说你的理由.
题型:解答题  难度:中档

答案

∵原式=
a2+b2-(a-b)2
(a+b)(a-b)
×
(a-b)(a+b)2
2ab
-(a+b)
=
2ab
(a+b)(a-b)
×
(a-b)(a+b)2
2ab
-(a+b)
=(a+b)-(a+b)
=0.
∴无论a、b代入何值,计算得0.

据专家权威分析,试题“老师布置了一道计算题:计算(a2+b2a2-b2-a-ba+b)÷2ab(a-b)(a+b)2-..”主要考查你对  分式的加减乘除混合运算及分式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

分式的加减乘除混合运算及分式的化简

考点名称:分式的加减乘除混合运算及分式的化简

  • 分式的加减乘除混合运算:
    分式的混合运算应先乘方,再乘除,最后算加减,有括号的先算括号内的。也可以把除法转化为乘法,再运用乘法运算。

    分式的化简:借助分式的基本性质,应用换元法、整体代入法等,通过约分和通分来达到简化分式的目的。

  • 分式的混合运算:
    在解答分式的乘除法混合运算时,注意两点,就可以了:
    注意运算的顺序:按照从左到右的顺序依次计算;
    注意分式乘除法法则的灵活应用。

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