题文

如图，点D在反比例函数y= k x （k＞0）上，点C在x轴的正半轴上且坐标为（4，0），△ODC是以CO为斜边的等腰直角三角形． （1）求反比例函数的解析式； （2）点B为横坐标为1的反比例函数图象上的一点，BA、BE分别垂直x轴和y轴，连接OB，将OABE沿OB折叠，使A点落在点A′处，A′B与y轴交于点F，求OF的长； （3）直线y=-x+3交x轴于M点，交y轴于N点，点P是双曲线y= k x （k＞0）上的一动点，PQ⊥x轴于Q点，PR⊥y轴于R点，PQ，PR与直线MN交于H，G两点．给出下列两个结论：①△PGH的面积不变；②MG?NH的值不变，其中有且只有一个结论是正确的，请你选择并证明求值．

题型：解答题  难度：中档

答案

（1）由题可知：D（2，2）， 因为点D在反比例函数y= k x （k＞0）上， 所以k=4， ∴y= 4 x （2）B点的坐标为（1，4），可知△EBF≌△A'OF， 设OF=x，则EF=A'F=4-x， 在直角三角形A′OF中，A′F2+A′O2=OF2， ∴（4-x）2+1=x2 解得：x= 17 8 ； （3）MG?NH的值不变，且值为8． 由y=-x+3得：OM=ON ∴∠OMN=∠ONM=45° ∴MG= 2 PQ，NH= 2 PR ∴MG?NH=2PQ?PR=8．

据专家权威分析，试题“如图，点D在反比例函数y=kx（k＞0）上，点C在x轴的正半轴上且坐标为..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

• 反比例函数解析式的确定方法：
  由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

  反比例函数的应用：
  建立函数模型，解决实际问题。

• 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
  ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
  ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
  ③由代人法解待定系数k的值；
  ④把k值代人函数关系式y= 中。
  
  反比例函数应用一般步骤：
  ①审题；
  ②求出反比例函数的关系式；
  ③求出问题的答案，作答。